Surface Spline Approximation on SO(3). (arXiv:0911.1836v2 [math.CA] CROSS LISTED)

Surface Spline Approximation on SO(3). (arXiv:0911.1836v2 [math.CA] CROSS LISTED): "

The purpose of this article is to introduce a new class of kernels on SO(3)
for approximation and interpolation, and to estimate the approximation power of
the associated spaces. The kernels we consider arise as linear combinations of
Green's functions of certain differential operators on the rotation group. They
are conditionally positive definite and have a simple closed-form expression,
lending themselves to direct implementation via, e.g., interpolation, or
least-squares approximation. To gauge the approximation power of the underlying
spaces, we introduce an approximation scheme providing precise L_p error
estimates for linear schemes, namely with L_p approximation order conforming to
the L_p smoothness of the target function.

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Computation of the shortest path between two curves on a parametric surface by geodesic-like method. (arXiv:1011.5320v1 [cs.CG])

Computation of the shortest path between two curves on a parametric surface by geodesic-like method. (arXiv:1011.5320v1 [cs.CG]): "

In this paper, we present the geodesic-like algorithm for the computation of
the shortest path between two objects on NURBS surfaces and periodic surfaces.
This method can improve the distance problem not only on surfaces but in
$\mathbb{R}^3$. Moreover, the geodesic-like algorithm also provides an
efficient approach to simulate the minimal geodesic between two holes on a
NURBS surfaces.

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Publicado en Nature: Ratificada la existencia de la energía oscura gracias al test de Alcock-Paczynski

Publicado en Nature: Ratificada la existencia de la energía oscura gracias al test de Alcock-Paczynski: "

La expansión cósmica del universo se está acelerando; la causa es una fuerza “desconocida” llamada energía oscura. Descubierta gracias al uso de supernovas Ia como candelas para medir distancias cósmicas y verificada gracias al análisis de la radiación de fondo cósmico de microondas por el satélite WMAP, se ha ratificado gracias al test de Alcock-Paczynski (1979), un método geométrico que permite determinar la abundancia de la energía oscura y su ecuación de estado. Esta técnica estudia las distorsiones geométricas entre el movimiento observado en cuerpos lejanos y el movimiento estimado a partir del corrimiento Doppler de la luz observada. Marinoni y Buzzi han ratificado la existencia de la energía oscura gracias al estudio de 509 sistemas binarios galácticos y han determinado sus parámetros con un 68’3% de confianza estadística, en concreto, la ecuación de estado cumple que -0’85 < w < -1’12 (según WMAP-7 es w = -1’1 ± 0’14, al 68% C.L.) y la cantidad de materia oscura que es 0’60 < Ω_Λ < 0’80 (según WMAP-7 es Ω_Λ= 0’725 ± 0’016, al 68% C.L.). Un nuevo resultado tan preciso como los obtenidos gracias a las supernovas Ia. Un gran resultado técnico publicado en Christian Marinoni, Adeline Buzzi, “A geometric measure of dark energy with pairs of galaxies,” Nature 468: 539–541, 25 November 2010, que nos desglosa Eugenie Samuel Reich, “Dark energy on firmer footing. Geometric test supports the existence of a key thread in the fabric of the Universe,” News, Nature, Published online 24 November 2010.

Un sistema galáctico binario, formado por dos galaxias A y B en rotación mutua, con un corrimiento al rojo medio de z y una separación angular de θ, está orientado respecto a un observador terrestre con cierto ángulo. Estudiando muchos sistemas binarios se puede construir el histograma de las posibles orientaciones. Uno espera que esta distribución sea completamente al azar, una distribución con simetría esférica en la que todas las orientaciones son igualmente probables. Pero en un universo dominado por la energía oscura se observará una cierta asimetría en las orientaciones posibles, que tendrá una orientación preferente en la dirección del observador (ver la figura de abajo). Dicha asimetría es la que han determinado Marinoni y Buzzi para galaxias muy distantes, a miles de millones de años luz de distancia, gracias al proyecto DEEP2. Futuros estudios aplicando la misma técnica a los datos obtenidos con el futuro Telescopio Espacial Euclídes de la ESA podrán mejorar la precisión de este tipo de medidas hasta el punto de superar la precisión obtenida con supernovas Ia, según Marinoni.

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Finite volume methods for unidirectional dispersive wave models. (arXiv:1011.4589v1 [physics.class-ph] CROSS LISTED)

Finite volume methods for unidirectional dispersive wave models. (arXiv:1011.4589v1 [physics.class-ph] CROSS LISTED): "

We extend the framework of the finite volume method to dispersive
unidirectional water wave propagation in one space dimension. In particular we
consider a KdV-BBM type equation. Explicit and IMEX Runge-Kutta type methods
are used for time discretizations. The fully discrete schemes are validated by
direct comparisons to analytic solutions. Invariants conservation properties
are also studied. Main applications include important nonlinear phenomena such
as dispersive shock wave formation, solitary waves and their various
interactions.

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