Discovery could lead to more difficult Sudoku puzzles

Discovery could lead to more difficult Sudoku puzzles: "(PhysOrg.com) -- A new analysis of number randomness in Sudoku matrices could lead to the development of more difficult and multi-dimensional Sudoku puzzles. In a recent study, mathematicians have found that the way that numbers are arranged in Sudoku puzzles is even more random than the number arrangements in randomly-generated matrices. The counter-intuitive discovery may enable researchers to develop algorithms that generate Sudoku matrices with fewer clues, making them more difficult to solve."

A First Principles Development of a General Anisotropic Potential for Polycyclic Aromatic Hydrocarbons

A First Principles Development of a General Anisotropic Potential for Polycyclic Aromatic Hydrocarbons: "Journal of Chemical Theory and Computation, Volume 0, Issue 0, Articles ASAP (As Soon As Publishable)."

Acidity of the Aqueous Rutile TiO2(110) Surface from Density Functional Theory Based Molecular Dynamics

Acidity of the Aqueous Rutile TiO2(110) Surface from Density Functional Theory Based Molecular Dynamics: "Journal of Chemical Theory and Computation, Volume 0, Issue 0, Articles ASAP (As Soon As Publishable)."

On the Solutions of Time-Fractional Reaction-Diffusion Equations

On the Solutions of Time-Fractional Reaction-Diffusion Equations: "Publication year: 2010
Source: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, In Press, Accepted Manuscript, Available online 12 February 2010
S.Z., Rida , A.M.A., El-Sayed , A.A.M., Arafa
In this paper, a new application of generalized differential transform method (GDTM) has been used for solving time-fractional reaction-diffusion equations. To illustrate the reliability of the method, some examples are provided."

Chaos in fractional conjugate Lorenz system and its scaling attractors

Chaos in fractional conjugate Lorenz system and its scaling attractors: "Publication year: 2010
Source: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, In Press, Accepted Manuscript, Available online 12 February 2010
Qigui, Yang , Caibin, Zeng
Chaotic dynamics of fractional conjugate Lorenz system are demonstrated in terms of local stability and largest Lyapunov exponent. Chaos does exist in the fractional conjugate Lorenz system with order less than 3 since it has positive largest Lyapunov exponent. Furthermore, scaling chaotic attractors of fractional conjugate Lorenz system is theoretically and numerically analyzed with the help of one-way synchronization method and adaptive synchronization method. Numerical simulations are performed to verify the theoretical analysis."

Generalized Bulgac-Kusnezov methods for sampling of the Gibbs-Boltzmann measure

Generalized Bulgac-Kusnezov methods for sampling of the Gibbs-Boltzmann measure: "

Author(s): Benedict Leimkuhler

A wide family of methods is described for sampling in the canonical ensemble. The Bulgac-Kusnezov method is generalized to include a more complicated coupling structure and stochastic perturbations. It is shown that a controlled fluctuation of the potential surface or force field in a molecular mode...

[Phys. Rev. E 81, 026703] Published Fri Feb 12, 2010

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Smarter than Google?

Smarter than Google?: "Dutch mathematician Nicole Koenderink obtained her PhD yesterday. Her thesis involved a search engine that is smarter than Google. This machine taps into the knowledge of experts and poses questions in return."

A directed Monte Carlo solution of linear stochastic algebraic system of equations

A directed Monte Carlo solution of linear stochastic algebraic system of equations: "Publication year: 2010
Source: Finite Elements in Analysis and Design, In Press, Corrected Proof, Available online 12 February 2010
Y.T., Feng , C.F., Li , D.R.J., Owen
This paper proposes a modified Monte Carlo simulation method for the solution of a linear stochastic algebraic system of equations arising from the stochastic finite element modelling of linear elastic problems. The basic idea is to direct Monte Carlo samples along straight lines and then utilise their spatial proximity or order to provide high quality initial approximations in order to significantly accelerate the convergence of iterative solvers at each sample. The method, termed the directed Monte Carlo (DMC) simulation, is developed first for one random variable using the preconditioned conjugate gradient equipped with an initial approximation prediction scheme, and then..."

Un artículo de métodos numéricos publicado en Physical Review Letters

Un artículo de métodos numéricos publicado en Physical Review Letters: "

Los que trabajamos (investigamos) en métodos numéricos y somos físicos de formación tenemos una espinita clavada, publicar en Physical Review Letters. Siempre uno quiere creerse que hace física computacional y que algún día podrá publicar en PRL, pero ojeando los índices de artículos de esta revista cada semana… y sabiendo que publicar en PRL cada día es más difícil… Pero la esperanza es lo último que se pierde y ver un artículo de métodos numéricos en PRL le da a uno una gran alegría. Nunca hubiera creído que el artículo de los físicos Mark K. Transtrum, Benjamin B. Machta y James P. Sethna, de la Universidad de Cornell, Ithaca, New York, titulado “Why are Nonlinear Fits to Data so Challenging?,” que ya ojeé hace meses en ArXiv, y al que estuve a punto de dedicar una entrada en este blog, haya acabado siendo publicado en Physical Review Letters 104: 060201, 12 Feb. 2010. ¡Enhorabuena!

El artículo estudia el ajuste de los parámetros de un modelo a partir de datos experimentales. Este problema se puede resolver fácilmente con Mathematica, Matlab y cualquier otro software científico al uso. Sin embargo, conforme el número de parámetros crece las dificultades se acumulan y los métodos numéricos convencionales que utilizan dicohs programas encuentran dificultades de convergencia. Yo recuerdo una vez que estuve ajustando los parámetros de un modelo de la respiración de monos bajo estrés. Matlab (usando la variante del algoritmo de Levenberg-Marquardt desarrollado por Powell) necesitó varios días de trabajo (hace ya unos 10 años) y el resultado al final no me convenció. Ajustar, ajustaba, pero los valores de los parámetros eran poco “razonables” y no acabó de gustarme el resultado. Seguramente el problema tenía múltiples soluciones y había una solución que se me escapaba que ajustaba los datos y parecía “razonable”. La verdad sea dicha, tras cierto tiempo dedicado al asunto, preferí abandonarlo sin publicarlo. Los que sois investigadores sabéis que eso nos pasa muchas veces. Y cuando el tópico es colateral (yo estudio propagación de ondas en medios no lineales dispersivos), uno lo abandona sin remordimiento alguno.

El artículo de Transtrum et al. trata de explicar la razón por la que muchos algoritmos de optimización utilizados para ajustar parámetros de un modelo encuentran soluciones no razonables debido a que entran en una región del espacio de parámetros en la que el modelo no responde a cambios en dichos parámetros. La única opción para escapar de dichas regiones “malas” es ajustar a mano los parámetros (es decir, reparametrizar el problema con inteligencia e intuición). Los autores del artículo tratan de explicar este fenómeno aludiendo a la teoría de la interpolación para la aproximación de funciones, que subyace a todos los algoritmos de optimización. Transtrum et al. introducen una noción de curvatura (extrínseca) en el espacio de parámetros del modelo (una idea de geometría diferencial poco explotada en análisis numérico) que permite identificar estas regiones de búsqueda “malas” y la utilizan para mejorar la convergencia del algoritmo de Levenberg-Marquardt, permitiéndole salir de las mismas.

Los lectores de este blog que no hayan oido hablar del algoritmo de Levenberg-Marquardt y que nunca hayan optimizado los parámetros de un modelo a partir de datos experimentales seguramente no sabrán lo importante que es esta tarea numérica en la práctica diaria de los físicos experimentales, biólogos, economistas, etc. El mejor ajuste suele ser de tipo mínimocuadrático, se minimiza cierta función coste definida positiva, normalmente la suma de los cuadrados de las desviaciones entre el modelo y los datos experimentales. Muchos modelos tienen parámetros que dependen de forma no lineal, con lo que este proceso de minimización requiere métodos numéricos para la resolución de sistemas no lineales de ecuaciones. Encontrar la solución óptima es difícil porque el espacio de parámetros (posibles modelos) está repleto de mínimos locales que no corresponden al mejor ajuste posible (el mínimo global). Más aún, la función coste puede ser muy sensible a ciertos valores de los parámetros y muy poco sensible a otras. La idea de Transtrum et al. es que en el espacio de los parámetros hay una hipersuperficie (variedad diferencial) en la que se encuentra la solución óptima que puede pasar desapercibida al algoritmo de optimización porque tiene un grosor muy delgado para que la pueda resolver correctamente, le llaman “hipercinta” (hiper-ribbon). Para poder detectar la presencia de este tipo de “hipercintas” proponen el uso de una noción de curvatura basada en asumir que en cada paso el método numérico recorre una geodésica en el espacio de parámetros a cierta “velocidad” y “aceleración” geodésicas. La curvatura se calcula gracias a estas segundas derivadas y permite acelerar la convergencia de un método numérico (lo aplican sólo al algoritmo de Levenberg-Marquardt, LM).

¿Qué speedup obtienen con el nuevo algoritmo? Para el ejemplo que incluyen en el artículo (un problema de biología de sistemas basado en una red metabólica modelada con leyes de Michaelis-Menten) el algoritmo LM acelerado obtiene la respuesta óptima el 65% de las veces, cuando el algoritmo LM sin acelerar la obtiene sólo el 33%. ¡ Un gran logro ! Bueno, no tanto, calcular la solución en 2 horas en lugar de en 4 horas no parece un gran avance científico. Pero … me corroe la envidia.

¿Enviaré mi próximo artículo numérico a PRL a ver si cuela? No sé, no sé, me lo pensaré… pero tengo que venderlo bien ya que la respuesta que espero es que Physical Review Letters publica física no métodos numéricos. Bueno… casi siempre.

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High-order WENO scheme for Polymerization-type equations. (arXiv:1002.2174v1 [math.AP] CROSS LISTED)

High-order WENO scheme for Polymerization-type equations. (arXiv:1002.2174v1 [math.AP] CROSS LISTED): "

Polymerization of proteins is a biochimical process involved in different
diseases. Mathematically, it is generally modeled by
aggregation-fragmentation-type equations. In this paper we consider a general
polymerization model and propose a high-order numerical scheme to investigate
the behavior of the solution. An important property of the equation is the mass
conservation. The fifth-order WENO scheme is built to preserve the total mass
of proteins along time.

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Applications of the Digital-Discrete Method in Smooth-Continuous Data Reconstruction. (arXiv:1002.2367v2 [math.NA])

Applications of the Digital-Discrete Method in Smooth-Continuous Data Reconstruction. (arXiv:1002.2367v2 [math.NA]): "

This paper presents some applications of using recently developed algorithms
for smooth-continuous data reconstruction based on the digital-discrete method.
The classical discrete method for data reconstruction is based on domain
decomposition according to guiding (or sample) points. Then uses Splines (for
polynomial) or finite elements method (for PDE) to fit the data. Our method is
based on the gradually varied function that does not assume the property of the
linearly separable among guiding points, i.e. no domain decomposition methods
are needed. We also demonstrate the flexibility of the new method and the
potential to solve variety of problems. The examples include some real data
from water well logs and harmonic functions on closed 2D manifolds. This paper
presented the results from six different algorithms. This method can be easily
extended to higher multi-dimensions.

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