Matemática Computacional: Simetrías C, P, T, CP y CPT

Simetrías C, P, T, CP y CPT: "

Ezequiel Álvarez es físico teórico argentino que desarrolló su tesis doctoral como becario FPI en el Departamento de Física Teórica de la Universidad de Valencia, bajo la dirección de José Bernabéu Alberola (ganador del Premio Rey Jaime I de 2008 en Investigación Básica). Bernabéu es un catedrático de física teórica con un índice-h de 28. Os recomiendo su artículo de divulgación Josep Bernabeu Alberola, Enrique Fernández Cara, “Neutrinos: medio siglo de sorpresas,” Revista Española de Física 17: 35-47, 2003.

¿Por qué sacar a colación a Ezequiel en este blog? Porque he visto copia de su tesis doctoral (9 de marzo de 2006) en ArXiv sobre las simetrías T, CP y CPT en mesones B, en especial sobre la posible violación de la simetría CPT a través de la pérdida de indistinguibilidad del mesón B₀ y su antipartícula, B₀ (últimamente estoy leyendo mucho sobre la simetría CPT y su posible violación en la física del bosón de Higgs). La tesis se titula “CP, T and CPT analyses in EPR – correlated B B₀ decays,” ArXiv, 14 Mar 2006. Me ha gustado la introducción en español, así que os dejo copia (parcial) para vuestro disfrute. Por otro lado, los más aficionados al tecnicismo disfrutarán también del resto (aunque en física de mesones me gustan más los trabajos de Eulogio Oset).

“La simetría es, tal vez, uno de los arquetipos más asombrosos e interesantes de la raza humana. Desde las primeras motivaciones del legado artístico del Homo sapiens sapiens, pasando por los egipcios, griegos, romanos, árabes y cada una de las civilizaciones, hasta el día de hoy, la podemos percibir y sentir en una considerable cantidad de invenciones y creaciones de la mente humana. Su poder es tan fuerte que hasta a veces puede llegar a corromper la frontera entre arquetipo e instinto.

La simetría ha demostrado ser una herramienta esencial para el desarrollo de la ciencia, y al día de hoy, es uno de los conceptos protagonistas de la física y matemática moderna. Los dos desarrollos teóricos más brillantes del siglo XX, la Teoría de la Relatividad y la Teoría Cuántica, incorporan nociones de simetría en un modo fundamental e irreemplazable. No sería una sorpresa si, en un futuro, las Leyes de la Naturaleza terminan escribiéndose únicamente en términos de nociones de simetría.

En física de partículas las simetrías se dividen en continuas y discretas. Las simetrías discretas más importantes son C, P, T y sus combinaciones CP, T y CPT. La conjugación de carga (C) es la operación matemática que cambia los signos de todas las cargas de una partícula, por ejemplo, cambia el signo de la carga eléctrica. Conjugación de carga implica que para cada partícula cargada existe una antipartícula con la carga opuesta. La antipartícula de una partícula eléctricamente neutra puede ser idéntica a la partícula, como es el caso del pión neutro, o puede ser distinta, como pasa con el anti-neutrón debido al número bariónico. La paridad (P), o inversión espacial, es el reflejo en el origen del espacio de coordenadas de un sistema de partículas; i.e., las tres dimensiones espaciales x, y, y z se convierten en −x, −y, y −z, respectivamente. La inversión temporal (T) es la operación matemática que reemplaza la expresión del tiempo por su negativo en las fórmulas o ecuaciones de modo tal que describan un evento en el cual todos los movimientos son revertidos. La fórmula o ecuación resultante que permanece sin modificaciones tras esta operación se dice que es invariante bajo inversión temporal, lo cual implica que las mismas leyes de la física se aplican en ambas situaciones, que el segundo evento es indistinguible del original. Una película de dos bolas de billar que colisionan, por ejemplo, puede ser pasada hacia adelante o hacia atrás sin ninguna pista sobre cuál es la secuencia original en que ocurrieron los hechos.

Hace medio siglo se pensaba que conjugación de carga, paridad e inversión temporal eran simetrías exactas de los procesos elementales, aquellos que involucran interacciones electromagnéticas, fuertes y débiles. Sin embargo, todo cambió a mediados de los 1950. C.N. Yang y T.D. Lee examinaron los fundamentos experimentales de la conservación de paridad en 1956, ya que la evidencia experimental apuntaba a una posible violación de la conservación de la paridad en la desintegración de mesones cargados K en dos o tres mesones π (piones). Su trabajo teórico demostró que no existía una demostración experimental robusta de la invarianza bajo paridad de las interaccciones débiles. Los experimentos llevados a cabo al año siguiente por la Dra. C.-S. Wu verificaron definitivamente que la paridad era violada en la desintegración (débil) beta. Más aún, revelaron que la simetría de conjugación de carga también era violada en este proceso. El descubrimiento de que las interacciones débiles no conservan ni la paridad ni la conjugación de carga separadamente condujeron a una teoría cuantitativa que establecía la combinación CP como una simetría de la Naturaleza.

De este modo los físicos razonaron que si CP era una entonces T debería serlo también debido al teorema CPT. Sin embargo los experimentos siguientes, llevados a cabo en 1964, demostraron que los mesones K eléctricamente neutros de vida media larga, que debían decaer en tres piones, decaían una fracción de las veces en sólo dos de estas partículas, violando así la simetría CP. Suponiendo el teorema fundamental de CPT, la violación de CP implica también una violación de T. En este teorema, considerado uno de los pilares de teoría cuántica de campos, conjugación de carga, paridad e inversión temporal son aplicadas todas juntas y, combinadas, estas simetrías constituyen una simetría exacta de todos los tipos de interacciones fundamentales. Cabe notar que constantemente se realizan experimentos para verificar la validez de la simetría CPT – que hasta el día de hoy siempre se ha visto respetada.

Las violaciones de CP y de T tienen importantes consecuencias teóricas. La violación de la simetría CP permite a los físicos realizar una distinción absoluta entre materia y antimateria. Esta distinción puede tener implicaciones profundas en el campo de la cosmología: una de las incógnitas teóricas en física es por qué este Universo esta formado principalmente por materia. Con una serie de debatibles, pero plausibles, presunciones, se puede demostrar que la relación entre materia y antimateria que se observa pudo haber sido producida por el efecto de violación de CP durante las primeras fracciones de segundo luego del Big Bang. Sin embargo, contrario a nuestras previsiones, la violación de CP medida en física de partículas hasta ahora no es suficiente para generar bariogénesis.”