Matemática Computacional

2011-04-19T05:39:00.001-07:00

Purely algebraic domain decomposition methods for the incompressible Navier-Stokes equations. (arXiv:1104.3349v1 [math.NA])

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A Weak Galerkin Finite Element Method for Second-Order Elliptic Problems. (arXiv:1104.2897v1 [math.NA])

2011-04-15T12:01:00.001-07:00

A Weak Galerkin Finite Element Method for Second-Order Elliptic Problems. (arXiv:1104.2897v1 [math.NA]): "

In this paper, authors shall introduce a finite element method by using a
weakly defined gradient operator over discontinuous functions with
heterogeneous properties. The use of weak gradients and their approximations
results in a new concept called {\em discrete weak gradients} which is expected
to play important roles in numerical methods for partial differential
equations. This article intends to provide a general framework for operating
differential operators on functions with heterogeneous properties. As a
demonstrative example, the discrete weak gradient operator is employed as a
building block to approximate the solution of a model second order elliptic
problem, in which the classical gradient operator is replaced by the discrete
weak gradient. The resulting numerical approximation is called a weak Galerkin
(WG) finite element solution. It can be seen that the weak Galerkin method
allows the use of totally discontinuous functions in the finite element
procedure. For the second order elliptic problem, an optimal order error
estimate in both a discrete $H^1$ and $L^2$ norms are established for the
corresponding weak Galerkin finite element solutions. A superconvergence is
also observed for the weak Galerkin approximation.

Parallel calculation of the median and order statistics on GPUs with application to robust regression. (arXiv:1104.2732v1 [cs.DC])

2011-04-15T12:01:00.000-07:00

Parallel calculation of the median and order statistics on GPUs with application to robust regression. (arXiv:1104.2732v1 [cs.DC]): "

We present and compare various approaches to a classical selection problem on
Graphics Processing Units (GPUs). The selection problem consists in selecting
the $k$-th smallest element from an array of size $n$, called $k$-th order
statistic. We focus on calculating the median of a sample, the $n/2$-th order
statistic. We introduce a new method based on minimization of a convex
function, and show its numerical superiority when calculating the order
statistics of very large arrays on GPUs. We outline an application of this
approach to efficient estimation of model parameters in high breakdown robust
regression.

2011-04-14T14:21:00.001-07:00

Symbolic computation of weighted Moore-Penrose inverse using partitioning method. (arXiv:1104.1696v1 [cs.SC])

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Adaptative Step Size Selection for Homotopy Methods to Solve Polynomial Equations. (arXiv:1104.2084v1 [math.NA])

2011-04-12T19:35:00.000-07:00

Adaptative Step Size Selection for Homotopy Methods to Solve Polynomial Equations. (arXiv:1104.2084v1 [math.NA]): "

Given a C^1 path of systems of homogeneous polynomial equations f_t, t in
[a,b] and an approximation x_a to a zero zeta_a of the initial system f_a, we
show how to adaptively choose the step size for a Newton based homotopy method
so that we approximate the lifted path (f_t,zeta_t) in the space of (problems,
solutions) pairs.

The total number of Newton iterations is bounded in terms of the length of
the lifted path in the condition metric.

2011-04-11T04:24:00.001-07:00

Soluciones Discretas para Sistemas Matriciales en Derivadas Parciales Hiperbolicos y Singulares. (arXiv:1104.1587v1 [math.AP])

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2011-04-07T11:42:00.001-07:00

Stable Generalized Finite Element Method (SGFEM). (arXiv:1104.0960v1 [math.NA])

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2011-04-06T09:14:00.001-07:00

Algorithms for Computing Triangular Decompositions of Polynomial Systems. (arXiv:1104.0689v1 [cs.SC])

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2011-04-05T14:56:00.001-07:00

Automated code generation for discontinuous Galerkin methods. (arXiv:1104.0628v1 [cs.MS])

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2011-04-05T14:55:00.001-07:00

Extension and optimization of the FIND algorithm: computing Green's and less-than Green's functions (with technical appendix). (arXiv:1104.0623v1 [math.NA])

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2011-04-05T14:54:00.001-07:00

Space-time FLAVORS: finite difference, multisymlectic, and pseudospectral integrators for multiscale PDEs. (arXiv:1104.0272v1 [math.NA])

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2011-04-05T14:53:00.001-07:00

Unstructured Geometric Multigrid in Two and Three Dimensions on Complex and Graded Meshes. (arXiv:1104.0261v1 [cs.NA])

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Por qué es difícil descubrir el bosón de Higgs

2011-04-04T04:17:00.000-07:00

Por qué es difícil descubrir el bosón de Higgs: "

El bosón de Higgs es una partícula que no se puede observar de forma directa en el LHC del CERN o en el Tevatrón del Fermilab ya que su vida media es demasiado corta para dejar una traza visible: si se produce un Higgs en una colisión se desintegrará tan rápido que lo único que se podrá observar son los resultados de su desintegración (lo mismo le pasa al quark top). Como el bosón de Higgs interactúa con cualquier partícula que tenga masa en reposo no nula, sus productos de desintegración son de una diversidad enorme, lo que dificulta mucho saber si los productos de una desintegración concreta corresponden a una colisión que ha producido un Higgs o a una que no lo ha producido. Me ha gustado mucho el post de Flip Tanedo, “An Idiosyncratic Introduction to the Higgs,” US LHC Blog, 25 Mar 2011. Te recomiendo su lectura. Va directo al grano, los diagramas de Feynman que involucran al Higgs. Para los que no lean bien en inglés presentaré un resumen.

Las partículas elementales en el modelo estándar son de dos tipos: partículas de materia (fermiones), que se representan en un diagrama de Feynman con líneas continuas y flechas, y las partículas transmisoras de una interacción (bosones gauge), que se representan como líneas onduladas. El bosón de Higgs es un bosón, pero un bosón escalar, lo que le hace diferente a los otros bosones gauge como el fotón, los bosones W y Z, y los gluones que son bosones vectoriales. ¿Cuál es la diferencia entre ser escalar y ser vectorial? La diferencia más obvia es en el comportamiento de la partícula ante rotaciones (de la partícula o de los ejes de coordenadas). Un bosón vectorial es como una partícula puntual con una flecha: hay que girar la partícula 360 grados para que no cambie su estado. Sin embargo, un bosón escalar es como una partícula puntual sin flecha: la partícula se puede girar cualquier ángulo sin que cambie su estado. Por cierto, para los fermiones un giro de 360 grados no recupera el estado original, es necesario un giro de 720 grados para lograrlo.

En un diagrama de Feynman el bosón de Higgs se representa por una línea discontinua (la “h” no es necesaria):

En un diagrama de Feynman la interacción entre varias partículas se representa mediante un vértice en el que coinciden estas partículas. El bosón de Higgs del modelo estándar mínimo es una partícula neutra (para la carga eléctrica y para la carga de color) por lo que se puede desintegrar en un par de partículas cuya suma total de carga sea nula. Por ello un bosón de Higgs puede desintegrarse en un par de fermiones (ff o fermión-antifermión) o en un par de bosones gauge (XX, ambos neutros o de cargas opuestas).

La desintegración más probable del Higgs en dos fermiones es en un par quark-antiquark (qq), aunque también puede hacerlo en un par leptón-antileptón (ll), por ejemplo, un par electrón-positrón (ee). El acoplamiento del Higgs con los fermiones depende de la masa del fermión por lo que las desintegraciones más probables son las conducen a dos fermiones pesados: un par de quarks bottom-antibottom (bb), un par de quarks charm-anticharm (cc) y un par tauón-antitauón (ττ); para que el Higgs se pudiera desintegrar en un par de quarks top-antitop (tt) tendría que tener una masa mayor que el doble de la del quark top, o sea mayor de 346 GeV/c² (hoy en día se prefiere un Higgs mucho más ligero). La probabilidad de cada una de estas desintegraciones depende de la masa del Higgs y puede ser calculada utilizando el modelo estándar; la siguiente figura muestra curvas con el resultado.

La desintegración del Higgs en dos bosones gauge también depende de su masa. Como muestra la figura de arriba, el Higgs se puede desintegrar en un par de gluones (gg), un par de bosones vectoriales débiles (WW o ZZ), un par fotones (γγ), y un fotón y un Z (Zγ). La figura muestra en su eje vertical el Branching Ratio que es la probabilidad para cada canal de desintegración (la suma de las probabilidades de desintegración de todos los canales totaliza la unidad). Para un Higgs con una masa de 120 GeV/c² lo más probable es la desintegración bb, seguida de WW, gg, ττ, cc, ZZ, γγ y Zγ (esta última es cuatro órdenes de magnitud más pequeña que la primera). Ejercicio: cuáles son las desintegraciones más probables de un Higgs con una masa de 160 GeV/c².

En el LHC del CERN se busca la producción de un Higgs en la colisión de dos protones (en el Tevatrón del Fermilab se colisionan un protón y un antiprotón). Los protones no son partículas elementales, están compuestas de quarks, antiquarks y gluones. Hay tres quarks de valencia rodeados de un gran número de partículas virtuales, tanto gluones virtuales como pares quark-antiquark virtuales, que aparecen y desaparecen de forma constante. Los bosones de Higgs son producidos por las colisiones de partículas virtuales, una de un protón y otra del otro protón. El canal principal de producción de un Higgs en el LHC es la fusión de dos gluones virtuales, aunque la producción directa gg→h no es posible (el gluón no tiene masa en reposo), tiene que estar mediada por quarks, como muestra el siguiente diagrama de Feynman (el quark q se puede cambiar por un antiquark):

Este diagrama (gg→h) presenta un bucle cerrado de quarks en su centro. Un gluón de un protón se desintegra en un par quark-antiquark; el quark (o el antiquark) colisiona con un gluón del otro protón que lo desvía de tal forma que choca contra el antiquark (o el quark) original produciendo un bosón de Higgs. No hay que pensar mucho para darse cuenta de que la probabilidad de este diagrama es baja (es un diagrama complicado). Como el quark top es el más masivo, la producción de un Higgs por este diagrama es más probable cuando los quarks virtuales son quarks top, por lo que este diagrama es mucho más probable en el LHC (colisiones a 7000 GeV c.m.) que en el Tevatrón (colisiones a 1960 GeV c.m.).

Otra forma de producir un Higss es mediante la producción de cuatro quarks top (dos pares top-antitop) virtuales, como muestra el siguiente diagrama de Feynman:

En este diagrama de producción del Higgs (gg→tth), además del Higgs aparecen como productos de la colisión un quark top y un antiquark top (o quark antitop), por ello, aunque el diagrama parece más sencillo tiene una menor probabilidad que el anterior.

La producción del Higgs también se da en la interacción débil entre dos quarks virtuales (uno de cada protón) a través de un par de bosones vectoriales (ambos W de carga opuesta o ambos Z, que son neutros); cuando ambos bosones vectoriales colisionan se produce un Higgs según el siguiente diagrama de Feynman:

Este diagrama (qq→qqh) se conoce como fusión vectorial porque son los bosones vectoriales W o Z virtuales los producen el Higgs.

También se produce un Higgs asociado a la de bosones vectoriales W o Z , según el siguiente diagrama de Feynman, en el que la colisión de un par quark-antiquark produce un bosón vectorial que emite un Higgs:

Aunque otras maneras de producir un Higgs en una colisión protón-protón, los cuatro diagramas anteriores son los procesos dominantes. La probabilidad de producir un Higgs por todos estos canales depende de su masa. La figura siguiente muestra las secciones eficaciones de producción (básicamente la probabilidad de producción) del bosón de Higgs en el LHC a partir de los diagramas anteriores y alguno más:

El eje vertical de la figura de arriba es la sección eficaz medida en femtobarns (fb) y permite calcular el número de bosones de Higgs producidos tras estudiar cierto número de colisiones (que se mide en inversos de femtobarn, 1/fb), la luminosidad integrada. Para el bosón de Higgs del modelo estándar el mecanismo de producción dominante en el LHC es la fusión de gluones gg→h.

¿Por qué es difícil observar el Higgs en las colisiones del LHC? El mayor problema es que los modos de producción y desintegración del Higgs producen trazas similares a muchos otros procesos que no muestran un Higgs (que en la búsqueda del Higgs se llaman procesos de “fondo” o background). Por ejemplo, la producción de Higgs por la fusión de dos gluones, acompañada de dos quarks top, resulta en la siguiente desintegración

gg → tth → blν blν bb

donde el quark (antiquark) top decae en un un quark (antiquark) bottom, un leptón y un neutrino, y el Higgs decae en un par quark-antiquark bottom. ¿Cómo se observan estos cuatro quarks bottom en los experimentos? Como estos quarks son pesados y pueden decaer en muchas otras partículas con menos masa, se produce una cadena de desintegraciones con un gran número de partículas producidas todas en cierto cono (ángulo sólido) que se denomina chorro (hadrónico). Por ello, el proceso anterior conduce a la observación de cuatro chorros de partículas, dos leptones y dos pérdidas de energía (los neutrinos no se observan directamente en el LHC). Un proceso muy complicado de analizar que se complica aún más porque cuando los leptones pesados (tauones) también pueden producir un chorro (leptónico). El resultado es que la colisión de dos gluones produce un Higgs y un par quark-antiquark top pero observamos en los experimentos las trazas de unas 100 partículas que se mueven prácticamente en todas las direcciones. Esto sería sencillo si no fuera porque muchos otras colisiones sin Higgs pueden producir cuatro chorros hadrónicos cuyas trazas en los detectores son muy parecidas a las del Higgs. La relación señal/ruido (S/N) en la producción del Higgs es muy mala y requiere acumular un enorme número de colisiones candidatas antes de que se pueda proclamar una observación fiable de esta esquiva partícula.

El descubrimiento del Higgs requerirá varios años en el LHC del CERN ya que hay que esperar que se acumule un número suficientemente alto de colisiones. Lo más razonable es que se proclame su descubrimiento o casi descubrimiento durante la primavera o el verano de 2013 (todo depende del número total de colisiones que logre acumular el LHC este año y el próximo.

Las desintegraciones más “limpias” (o con mejor relación S/N) son poco probables, como la desintegración en un par de fotones (h→γγ), proceso que no ocurre directamente (pues los fotones no tienen masa) sino a través de quarks virtuales. Este proceso es muy poco frecuente, pero su señal es muy clara y distintiva (la relación S/N es muy buena). Por ello este modo de desintegración es uno de los más prometedores (pero sólo si el Higgs tiene una masa baja, inferior a 130 GeV/c²). El problema ahora mismo es que este modo de desintegración requiere analizar un enorme número colisiones porque es muy poco probable (como muestran la figura de más arriba).

En los experimentos ATLAS y CMS del LHC, así como en CDF y DZero del Tevatrón, se está buscando al bosón de Higgs en prácticamente todos los canales de producción/desintegración posibles. Algunos canales son más prometedores que otros, por ejemplo, Julien Baglio y Abdelhak Djouadi, “Implications of the ATLAS and CMS searches in the channel pp→Higgs→ττ for the MSSM and SM Higgs bosons,” ArXiv, 31 Mar 2011, proponen que el canal gg→h→ττ podría permitir el descubrimiento de un Higss en el rango de masas 115-135 GeV/c² con unos pocos inversos de femtobarn de colisiones (es decir, que podría darse el milagro de un descubrimiento del Higgs durante el año 2012). En mi opinión, estos autores tildan de optimistas.

En resumen, descubrir el bosón de Higgs es difícil porque se acopla a todas las partículas con masa y gracias a ello se sabe esconder muy bien (con una relación señal/ruido muy mala). Pero lo que hay que tener claro es que el LHC del CERN en los próximos años (con buena suerte en 2013, pero con mala suerte en 2016) acabará siendo descubierto.

PS (04 abr. 2011): Me ha preguntado un amigo tomando un café lo siguiente (más o menos): Si existiera un bosón de Higgs, cómo cambiarían las figuras con “bandera brasileña” sobre la búsqueda del Higgs. Le he dicho que incorporaría una figura que ví hace poco. Abajo a la izquierda tenéis la figura experimental del Tevatrón a fecha de 19 de julio de 2010 para un bosón de Higgs de baja masa y a la derecha tenéis la figura teórica que se esperaría obtener si se “inyecta” un bosón de Higgs de 125 GeV/c². Como podéis comprobar ambas figuras son compatibles entre sí, es decir, los resultados del Tevatrón son consistentes con la existencia de un Higgs con dicha masa. La figura está extraída de la charla de Michael Cooke (On behalf of the CDF and DZero Collaborations), “Searches for Low-mass SM Higgs at the Tevatron,” 46th Rencontres de Moriond (QCD), March 21, 2011.

Más abajo tenéis también la figura con incluye la inyección de un Higgs con una masa de 115 GeV/c² también extraída de la charla de Michael Cooke (cuyas transparencias recomiendo a todos los interesados en más detalles).

Filed under: Ciencia "

A nonlinear PDE-based method for sparse deconvolution. (arXiv:1104.0240v1 [math.OC])

2011-04-03T20:13:00.001-07:00

A nonlinear PDE-based method for sparse deconvolution. (arXiv:1104.0240v1 [math.OC]): "

In this paper, we introduce a new nonlinear evolution partial differential
equation for sparse deconvolution problems. The proposed PDE has the form of
continuity equation that arises in various research areas, e.g. fluid dynamics
and optimal transportation, and thus has some interesting physical and
geometric interpretations. The underlying optimization model that we consider
is the standard $\ell_1$ minimization with linear equality constraints, i.e.
$\min_u\{\|u\|_1 : Au=f\}$ with $A$ being an under-sampled convolution
operator. We show that our PDE preserves the $\ell_1$ norm while lowering the
residual $\|Au-f\|_2$. More importantly the solution of the PDE becomes sparser
asymptotically, which is illustrated numerically. Therefore, it can be treated
as a natural and helpful plug-in to some algorithms for $\ell_1$ minimization
problems, e.g. Bregman iterative methods introduced for sparse reconstruction
problems in [W. Yin, S. Osher, D. Goldfarb, and J. Darbon,SIAM J. Imaging Sci.,
1 (2008), pp. 143-168]. Numerical experiments show great improvements in terms
of both convergence speed and reconstruction quality.

Optimisations for quadrature representations of finite element tensors through automated code generation. (arXiv:1104.0199v1 [cs.MS])

2011-04-03T20:13:00.000-07:00

Optimisations for quadrature representations of finite element tensors through automated code generation. (arXiv:1104.0199v1 [cs.MS]): "

We examine aspects of the computation of finite element matrices and vectors
which are made possible by automated code generation. Given a variational form
in a syntax which resembles standard mathematical notation, the low-level
computer code for building finite element tensors, typically matrices, vectors
and scalars, can be generated automatically via a form compiler. In particular,
the generation of code for computing finite element matrices using a quadrature
approach is addressed. For quadrature representations, a number of optimisation
strategies which are made possible by automated code generation are presented.
The relative performance of two different automatically generated
representations of finite element matrices is examined, with a particular
emphasis on complicated variational forms. It is shown that approaches which
perform best for simple forms are not tractable for more complicated problems
in terms of run time performance, the time required to generate the code or the
size of the generated code. The approach and optimisations elaborated here are
effective for a range of variational forms.

2011-04-03T20:10:00.000-07:00

2011-04-02T07:52:00.001-07:00

DOLFIN: Automated Finite Element Computing. (arXiv:1103.6248v1 [cs.MS])

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2011-04-01T05:49:00.001-07:00

A Numerical Algorithm for Ambrosetti-Prodi Type Operators. (arXiv:1103.6260v1 [math.AP])

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2011-03-31T06:42:00.001-07:00

Spectral analysis and preconditioning techniques for radial basis function collocation matrices

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2011-03-31T06:41:00.001-07:00

‘Modified Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for non-Hermitian positive-definite linear systems’ [Numer. Linear Algebra Appl. 14 (2007) 217–235]

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2011-03-31T06:40:00.001-07:00

An improved convergence analysis of smoothed aggregation algebraic multigrid

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2011-03-31T06:39:00.001-07:00

An auxiliary space preconditioner for linear elasticity based on the generalized finite element method

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2011-03-31T05:30:00.001-07:00

Parallel Information Algorithm with Local Tuning for Solving Multidimensional GO Problems. (arXiv:1103.6006v1 [math.OC])

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2011-03-30T05:18:00.001-07:00

A New Class of Conservative Large Time Step Methods for the BGK Models of the Boltzmann Equation. (arXiv:1103.5247v1 [math.NA])

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2011-03-30T05:17:00.001-07:00

Numerical Solutions of the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the 1D Schroedinger equation. (arXiv:1103.5588v1 [math-ph])

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2011-03-29T06:34:00.001-07:00

Conjugate Function Method for Numerical Conformal Mappings. (arXiv:1103.4930v1 [math.NA])

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2011-03-29T06:33:00.003-07:00

Numerical Experiments for Darcy Flow on a Surface Using Mixed Exterior Calculus Methods. (arXiv:1103.4865v1 [cs.NA])

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2011-03-29T06:33:00.001-07:00

Numerical treatment of interfaces in Quantum Mechanics. (arXiv:1103.5448v1 [quant-ph])

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2011-03-29T06:32:00.003-07:00

Numerical Computations with H(div)-Finite Elements for the Brinkman Problem. (arXiv:1103.5338v1 [math.NA])

Published with Blogger-droid v1.6.8

2011-03-29T06:32:00.001-07:00

Scandalously Parallelizable Mesh Generation. (arXiv:1103.5268v1 [math.NA])

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2011-03-25T05:05:00.001-07:00

Arrangement Computation for Planar Algebraic Curves. (arXiv:1103.4697v1 [cs.SC])

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2011-03-25T05:04:00.003-07:00

Convergence of inexact descent methods for nonconvex optimization on Riemannian manifolds. (arXiv:1103.4828v1 [math.NA])

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2011-03-25T05:04:00.001-07:00

Conformal Wasserstein Distance: Comparing disk and sphere-type surfaces in polynomial time II, computational aspects. (arXiv:1103.4681v1 [math.NA])

Published with Blogger-droid v1.6.8

2011-03-24T04:56:00.003-07:00

Quantitative version of Kipnis-Varadhan's theorem and Monte-Carlo approximation of homogenized coefficients. (arXiv:1103.4591v1 [math.PR])

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2011-03-24T04:56:00.001-07:00

Optimal Error Estimates of Galerkin Finite Element Methods for Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise. (arXiv:1103.4504v1 [math.NA])

Published with Blogger-droid v1.6.7

2011-03-23T04:55:00.001-07:00

On The Best Approximate Solutions of The Matrix Equation $AXB=C$. (arXiv:1103.3945v1 [math.NA])

Published with Blogger-droid v1.6.7

2011-03-21T06:31:00.001-07:00

Polynomial preserving recovery for quadratic elements on anisotropic meshes

Published with Blogger-droid v1.6.7

2011-03-18T08:18:00.001-07:00

Humor: El origen de la computación distribuida

Published with Blogger-droid v1.6.7

2011-03-18T05:08:00.001-07:00

Index Information Algorithm with Local Tuning for Solving Multidimensional Global Optimization Problems with Multiextremal Constraints. (arXiv:1103.3390v1 [math.OC])

Published with Blogger-droid v1.6.7

Data sets of very large linear feasibility problems solved by projection methods. (arXiv:1103.2952v1 [cs.MS])

2011-03-17T16:48:00.000-07:00

Data sets of very large linear feasibility problems solved by projection methods. (arXiv:1103.2952v1 [cs.MS]): "

We give a link to a page on the Web on which we deposited a set of eight huge
Linear Programming (LP) problems for Intensity-Modulated Proton Therapy (IMPT)
treatment planning. These huge LP problems were employed in our recent research
and we were asked to make them public.

sin[n Delta t sin (n Delta t1)] as a source of unpredictable dynamics. (arXiv:1103.3160v1 [nlin.CD])

2011-03-17T16:47:00.002-07:00

sin[n Delta t sin (n Delta t1)] as a source of unpredictable dynamics. (arXiv:1103.3160v1 [nlin.CD]): "

We investigate the ability of the function sin[n Delta t sin (n Delta t1)],
where n is an integer and growing number, to produce unpredictable sequences of
numbers. Classical mathematical tools for distinguishing periodic from chaotic
or random behaviour, such as sensitivity to the initial conditions, Fourier
analysis, and autocorrelation are used. Moreover, the function acos{sin[n Delta
t sin (n Delta t1)]}/pigreek is introduced to have an uniform density of
numbers in the interval [0,1], so it can be submitted to a battery of widely
used tests for random number generators. All these tools show that a proper
choice of Delta t and Delta t1, can produce a sequence of numbers behaving as
unpredictable dynamics.

PyDEC: Software and Algorithms for Discretization of Exterior Calculus. (arXiv:1103.3076v1 [cs.NA])

2011-03-17T16:47:00.001-07:00

PyDEC: Software and Algorithms for Discretization of Exterior Calculus. (arXiv:1103.3076v1 [cs.NA]): "

This paper describes the algorithms, features and implementation of PyDEC, a
Python library for computations related to the Discretization of Exterior
Calculus (DEC). PyDEC facilitates inquiry into both physical problems on
manifolds as well as purely topological problems on abstract complexes. We
describe efficient algorithms for constructing the operators and objects that
arise in DEC and related topological problems. Our algorithms are formulated in
terms of high-level matrix operations which extend to arbitrary dimension. As a
result, our implementations map well to the facilities of numerical libraries
such as NumPy and SciPy. The availability of such libraries makes Python
suitable for prototyping numerical methods. We demonstrate how PyDEC is used to
solve physical and topological problems through several concise examples.

A study of the existing linear algebra libraries that you can use from C++ (Une \'etude des biblioth\`eques d'alg\`ebre lin\'eaire utilisables en C++). (arXiv:1103.3020v1 [cs.MS])

2011-03-17T16:47:00.000-07:00

A study of the existing linear algebra libraries that you can use from C++ (Une \'etude des biblioth\`eques d'alg\`ebre lin\'eaire utilisables en C++). (arXiv:1103.3020v1 [cs.MS]): "

A study of the existing linear algebra libraries that you can use from C++

Quantum algorithm for the Boolean hidden shift problem. (arXiv:1103.3017v1 [quant-ph])

2011-03-17T16:19:00.000-07:00

Quantum algorithm for the Boolean hidden shift problem. (arXiv:1103.3017v1 [quant-ph]): "

The hidden shift problem is a natural place to look for new separations
between classical and quantum models of computation. One advantage of this
problem is its flexibility, since it can be defined for a whole range of
functions and a whole range of underlying groups. In a way, this distinguishes
it from the hidden subgroup problem where more stringent requirements about the
existence of a periodic subgroup have to be made. And yet, the hidden shift
problem proves to be rich enough to capture interesting features of problems of
algebraic, geometric, and combinatorial flavor. We present a quantum algorithm
to identify the hidden shift for any Boolean function. Using Fourier analysis
for Boolean functions we relate the time and query complexity of the algorithm
to an intrinsic property of the function, namely its minimum influence. We show
that for randomly chosen functions the time complexity of the algorithm is
polynomial. Based on this we show an average case exponential separation
between classical and quantum time complexity. A perhaps interesting aspect of
this work is that, while the extremal case of the Boolean hidden shift problem
over so-called bent functions can be reduced to a hidden subgroup problem over
an abelian group, the more general case studied here does not seem to allow
such a reduction.

2011-03-17T05:18:00.001-07:00

Fitzpatrick Algorithm for Multivariate Rational Interpolation. (arXiv:1103.3176v1 [math.NA])

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2011-03-17T05:17:00.001-07:00

PyDEC: Software and Algorithms for Discretization of Exterior Calculus. (arXiv:1103.3076v1 [cs.NA])

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2011-03-16T10:21:00.003-07:00

An\'alise Assint\'otica de Solu\c{c}\~oes de Equa\c{c}\~oes Difusivas N\~ao-Lineares via M\'etodos de Escalas M\'ultiplas. (arXiv:math/0605286v3 [math.AP] UPDATED)

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2011-03-16T10:21:00.001-07:00

Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Convection-Dominated Convection-Diffusion Equations. (arXiv:1103.2729v1 [math.NA])

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2011-03-16T10:20:00.001-07:00

Software for Generation of Classes of Test Functions with Known Local and Global Minima for Global Optimization. (arXiv:1103.2695v1 [math.OC])

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2011-03-16T10:19:00.001-07:00

Efficient Partition of N-Dimensional Intervals in the Framework of One-Point-Based Algorithms. (arXiv:1103.2657v1 [math.OC])

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2011-03-16T10:18:00.005-07:00

Mixed finite elements for numerical weather prediction. (arXiv:1103.2440v1 [math.NA])

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2011-03-16T10:18:00.003-07:00

A Finite Element Method for Fully Nonlinear and General Quasilinear Elliptic Problems. (arXiv:1103.2970v1 [math.NA])

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2011-03-16T10:18:00.001-07:00

Full analysis of the Green's function for a singularly perturbed convection-diffusion problem in three dimensions. (arXiv:1103.2948v1 [math.NA])

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2011-03-13T19:09:00.001-07:00

High order Curl-conforming Hardy space infinite elements for exterior Maxwell problems. (arXiv:1103.2288v1 [math.NA])

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2011-03-13T19:07:00.001-07:00

Geometric Integration of Hamiltonian Systems Perturbed by Rayleigh Damping. (arXiv:1103.2171v1 [math.NA])

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II Carnaval de Biología: Hacia los orgánulos celulares artificiales fabricados con polímeros

2011-03-12T11:12:00.001-08:00

II Carnaval de Biología: Hacia los orgánulos celulares artificiales fabricados con polímeros: "

Imagina un futuro en el que los médicos introducirán orgánulos artificiales en ciertas células de tu cuerpo capaces de producir medicamentos cuando la célula lo requiera. Ese futuro es aún lejano, pero Shum et al. han publicado en la revista Angewandte Chemie el primer paso hacia la incorporación de orgánulos artificiales en una célula, la fabricación de una jerarquía de cápsulas anidadas cuyas paredes están formadas por pequeños polímeros capaces de almacenar agua en su interior. El siguiente paso será demostrar que estas cápsulas son capaces de atravesar la pared celular e incorporarse al interior de una célula viva como un elemento más de ella. Podría parecer lejano este momento, pero según nos cuentan Takamasa Harada y Dennis E. Discher, “Materials science: Bubble wrap of cell-like aggregates,” Nature 471: 172–173, 10 March 2011, quizás no esté tan lejos. Se han hecho eco del artículo técnico de H. C. Shum, Y.-J. Zhao, S.-H. Kim, and D. A. Weitz, “Multicompartment polymersomes from double emulsions,” Angewandte Chemie International Edition 50: 1648-1651, 2011 [gratis en la web]. Esta entrada participa en la II Edición del Carnaval de Biología, que se celebra durante este mes en el blog La muerte de un ácaro.

Los autores del artículo han utilizado técnicas de formación de burbujas utilizando microfluidos gracias a emulsiones dobles agua-aceite-agua (W/O/W o water-in-oil-in-water). El resultado son gotas de agua rodeadas por aceite que a su vez nadan en una solución de acuosa. El nuevo artículo también ha logrado vesículas multicompartimento que pueden almacenar substancias con una actividad diferente en su interior (tanto múltiples gotas unas dentro de otras, como gotas pegadas a otras cara con cara); la figura de abajo ilustra estas estructuras que recuerdan a pompas de jabón pegadas unas a otras.

La clave del logro alcanzado está en los ingredientes utilizados para fabricar el aceite, una mezcla de cloroformo y hexano, y las propiedades del copolímero utilizado (un copolímero es un polímero formado por uno o más cadenas de polímeros de diferente composición química que están conectados entre sí). La solubilidad de este copolímero es mayor en uno de los solventes (cloroformo) que en el otro (hexano). Además, su carácter anfifílico (posee dos cadenas poliméricas, una hidrofóbica y otra hidrofílica) hace que forme membranas; estas membranas se cierran encapsulando una gota de agua cuando el cloroformo (que es volátil) se evapora. Como la solubilidad del copolímero en el hexano restante es más baja que en la mezcla cloroformo-hexano original, estas gotas de agua encapsuladas pueden pegarse las unas a las otras y formar cápsulas dobles. El “pegamento” de estas burbujas dobles es bastante fuerte, según los autores.

El copolímero utilizado por los autores es biocompatible (PEG-b-PLA) y está aprobado por la Administración de EE.UU. (US Food and Drug Administration) para su uso como contenedor de medicamentos. De hecho, el PEG-b-PLA ya ha sido utilizado para la dosificación de terapias basadas en ácidos nucléicos (ARN de interferencia o oligonucleótidos antisentido) tanto a nivel celular como en animales vivos de laboratorio. Por supuesto, todavía quedan muchos problemas por resolver pero el logro de Shum et al. estimulará a muchos grupos de investigación en el desarrollo de aplicaciones biomédicas de estos orgánulos celulares artificiales.

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Simulación de la NOAA para la propagación del tsunami de Honshu en el Océano Pacífico

2011-03-12T11:12:00.000-08:00

Simulación de la NOAA para la propagación del tsunami de Honshu en el Océano Pacífico: "

Japón es un archipiélago cuyas cuatro islas más grandes son Hokkaidō, Honshu, Kyushu, y Shikoku. La segunda de ellas, Honshu ha sido la más afectada por el tsunami generado por el terromoto de grado 8’9 en la escala de Richter cuyo epicentro se ha situado en las coordenadas 38.322°N, 142.369°E, a las 05:46 UTC. Aproximadamente a unos 130 km al este de la ciudad de Sendai (la más dañada). Unos 25 minutos más tarde, el tsunami generado por el terremoto fue detectado por las boyas oceánicas DART®, en concreto por la boya 21418. La simulación que ha permitido obtener el vídeo que abre esta entrada ha sido desarrollada por la NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) a partir de las medidas de cuatro boyas oceánicas (mostradas como puntos amarillos cercanos a Japón). Más información en inglés en “Tsunami Event - March 11, 2011 Honshu,” NOAA Main Event Page. El vídeo se puede descargar en formato .mov en mejor resolución aquí.

Supongo que estarás harto de leer información sobre el tsunami de Japón por doquier. Si aún te quedan fuerzas para leer algo más, en este blog te recomiendo “¿Interesado en tsunamis? Algunos enlaces de interés,” 31 enero 2008; y ““El tsunami de 2004 en Sumatra no fue de tipo solitón” gana el premio al mejor artículo en física de fluidos de 2008,” 7 abril 2009. Y por cierto, más información sobre el desastre en la wikipedia: “Terremoto y tsunami de Japón de 2011.”

¿Por qué es difícil predecir el próximo gran terremoto? Los sismógrafos modernos son muy sensibles y son capaces de calcular el lugar exacto donde se ha producido un terremoto, así como su magnitud. Sin embargo, los científicos aún son incapaces de predecir cuándo y dónde se producirá el próximo gran terremoto. Se ha avanzado mucho desde que Alfred Wegener propuso en 1915 la teoría de la tectónica de placas (que no fue aceptada hasta la década de 1960), la teoría que explica por qué se producen los terremotos. Sin embargo, ni la tecnología actual ni las teorías sismológicas más avanzadas pueden predecir el próximo gran terremoto. EE.UU., China y Japón tienen a cientos de científicos estudiando el problema, que aún se nos escapa. El método de pronóstico más estudiado se centra en los temblores de menor importancia que a menudo anuncian un terremoto de gran tamaño. Por desgracia, este método es propenso a las falsas alarmas, porque la gran mayoría de los temblores de menor importancia no son seguidos por otros mayores. Además, muchos grandes terremotos no fueron precedidos por temblores más pequeños. China predijo con éxito en 1975 un gran terremoto (7’3 grados) y logró evacuar a las personas en sus proximidades, pero en los últimos 20 años, ha emitido más de 30 falsas alarmas y no fueron capaces de predecir el terremoto de 2008 que devastó el este de Sichuán. Los científicos del USGS de EE.UU. también predijeron en 1985 un próximo gran terremoto en Parkfield, California, provocado por la famosa falla de San Andrés (desde 1850 esta zona había sufrido un terremoto de magnitud 6 o superior cada 22 años en promedio). Se estimó con una probabilidad del 95 por ciento que un terremoto de magnitud 6 o mayor sucedería en 1993. Pero el siguiente gran terremoto en Parkfield ocurrió en 2004, 11 años después del período de predicción inicial. Hay muchos métodos de predicción de terremotos propuestos, pero la verdad es que todavía la sismología está muy lejos de poder predecir a corto plazo el próximo gran terremoto. Nos lo ha contado John Horgan, “Japan earthquake demonstrates the limits—and power—of science,” Scientific American, Mar 11, 2011.

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2011-03-11T04:16:00.003-08:00

Numerical Solutions of Jump Diffusions with Markovian Switching. (arXiv:1103.2049v1 [math.NA])

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2011-03-11T04:16:00.001-08:00

Stochastic exponential integrators for finite element discretization of SPDEs for multiplicative and additive noise. (arXiv:1103.1986v1 [math.NA])

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2011-03-09T14:37:00.001-08:00

Actualización de Google maps, ahora vemos el tráfico en tiempo real

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2011-03-09T10:36:00.001-08:00

La dificultad de las predicciones teóricas necesarias para la búsqueda del bosón de Higgs

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2011-03-09T10:13:00.001-08:00

El secreto para tener un cuerpo como el de Brad Pitt o el de Angelina Jolie

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2011-03-09T05:29:00.001-08:00

Strong Predictor-Corrector Euler-Maruyama Methods for Stochastic Differential Equations with Markovian Switching. (arXiv:1103.1103v1 [math.NA])

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Simulaciones por ordenador descubren la causa de la disminución de manchas solares en el último ciclo solar

2011-03-03T17:15:00.000-08:00

Simulaciones por ordenador descubren la causa de la disminución de manchas solares en el último ciclo solar: "

El número de manchas solares observadas en la superficie del Sol varía de forma periódica, pasando por máximos y mínimos sucesivos. Tras el último ciclo solar, el 23, el Sol entró en un mínimo prolongado caracterizado por un campo polar magnético muy débil y gran número de días sin manchas solares. Las manchas solares son regiones fuertemente magnetizadas generadas por un mecanismo de dinamo que recrea campos magnéticos polares a través de los flujos de plasma hacia la superficie solar. Nandy et al. han desarrollado simulaciones por ordenador que demuestran que un flujo meridional rápido en la primera mitad de un ciclo, seguido por un flujo más lento en la segunda mitad, reproduce las características del mínimo de manchas solares en el ciclo 23, llegando a la conclusión de que los mínimos muy profundos están asociados con campos polares débiles. El artículo técnico es Dibyendu Nandy, Andrés Muñoz-Jaramillo, Petrus C. H. Martens, “The unusual minimum of sunspot cycle 23 caused by meridional plasma flow variations,” Nature 471: 80–82, 03 March 2011. Más información divulgativa en español en Jesús Cobas, “Resuelto el misterioso caso de la disminución de manchas solares,” Jesús Cobas, 02 marzo 2011, que ha traducido a Charles Q. Choi, “Mysterious Case of Missing Sunspots Solved,” SPACE.com, 02 March 2011. Y también en

Las observaciones telescópicas pioneras de Galileo Galilei y de Christopher Scheiner en el siglo XVII iniciaron la observación y contaje de las manchas solares. Unos 400 años de de observación han mostrado que sólo en el período 1645-1715 dC, conocido como el mínimo de Maunder, cuando casi no se observaron manchas solares, la serie temporal de las manchas solares muestra una variación cíclica pasando por épocas sucesivas de máxima y mínima actividad. El nuevo artículo ha desarrollado un nuevo modelo de la dinámica solar que resuelve las ecuaciones de evolución para las componentes toroidal y poloidal del campo magnético solar (escritas en la figura) con las que han estudiado más de 210 ciclos solares correspondientes a 1.860 años. Estas simulaciones estudian el efecto del cambio de los flujos meridionales mediante la introducción de fluctuaciones en el flujo meridional.

En la gráfica inferior izquierda de la figura, v_n es la velocidad del flujo durante el mínimo de manchas solares del ciclo n, v_n−1 es la velocidad durante la parte más temprana del ciclo, donde el númeor de manchas está creciendo, y v_n−v_n−1 denota el cambio en la velocidad de flujo entre las partes del ciclo donde el número de manchas cae y crece durante un ciclo. Los autores han observado una buena correlación entre la fuerza del campo polar y la diferencia v_n−v_n−1con un coeficiente de correlación r = 0’87 con probabilidad P = 99’99%. La conclusión es que un cambio del flujo meridional interno de rápido a lento resulta en mínimos solares profundos. Los resultados del modelo son robustos con respecto a cambios razonables en la parámetros del sistema.

Estos resultados obtenidos gracias a simulaciones por ordenador deberán ser confirmados por los experimentos. Los autores esperan que el Observatorio de Dinámica Solar (SDO) de la NASA proporcionará datos más precisos sobre la estructura de los flujos de plasma en el interior del Sol que podrán confirmar y/o complementar los resultados de sus simulaciones.

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2011-03-03T06:40:00.003-08:00

A new numerical strategy with space-time adaptivity and error control for multi-scale gas discharge simulations. (arXiv:1103.0506v1 [math.NA])

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2011-03-03T06:40:00.001-08:00

Convergence analysis of a proximal Gauss-Newton method. (arXiv:1103.0414v1 [math.OC])

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2011-03-02T04:13:00.001-08:00

Construction of the surfaces with horizontal tangential planes at given points. (arXiv:1103.0143v1 [math.NA])

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2011-03-02T04:12:00.001-08:00

Finite Element Integration on GPUs. (arXiv:1103.0066v1 [cs.MS])

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2011-02-25T04:07:00.001-08:00

High-order commutator-free exponential time-propagation of driven quantum systems. (arXiv:1102.5071v1 [math.NA])

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2011-02-24T10:05:00.003-08:00

On Matrix Schr\"odinger Unitary Groups in Particular Representations of Finite Dimensional Quantum Dynamical Systems. (arXiv:1102.4391v2 [math.QA] CROSS LISTED)

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2011-02-24T10:05:00.001-08:00

On Matrix Schr\"odinger Unitary Groups in Particular Representations of Finite Dimensional Quantum Dynamical Systems. (arXiv:1102.4391v2 [math.QA] CROSS LISTED)

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2011-02-21T16:41:00.003-08:00

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2011-02-21T16:41:00.001-08:00

Are Mathematicians In Jeopardy?

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2011-02-18T04:26:00.001-08:00

An Iterated, Multipoint Differential Transform Method. (arXiv:1102.3671v1 [math.NA])

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2011-02-18T04:25:00.001-08:00

An Iterated, Multipoint Differential Transform Method. (arXiv:1102.3671v1 [math.NA])

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2011-02-18T04:24:00.003-08:00

Lagrange interpolation at real projections of Leja sequences for the unit disk. (arXiv:1102.3629v1 [math.NA])

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2011-02-18T04:24:00.001-08:00

A factorization algorithm to compute Pfaffians. (arXiv:1102.3576v1 [hep-lat])

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2011-02-18T04:23:00.001-08:00

Efficient numerical computation of the Pfaffian for dense and banded skew-symmetric matrices. (arXiv:1102.3440v1 [cond-mat.mes-hall])

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2011-02-17T14:07:00.001-08:00

Finite Difference Weights Using The Modified Lagrange Interpolant. (arXiv:1102.3203v1 [math.NA])

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2011-02-16T04:30:00.003-08:00

SiGN-SSM: open source parallel software for estimating gene networks with state space models.

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2011-02-16T04:30:00.001-08:00

Topological Entropy of DNA Sequences.

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Interpolation, projection and hierarchical bases in discontinuous Galerkin methods. (arXiv:1102.3100v1 [math.NA])

2011-02-15T17:53:00.000-08:00

Interpolation, projection and hierarchical bases in discontinuous Galerkin methods. (arXiv:1102.3100v1 [math.NA]): "

The paper presents results on piecewise polynomial approximations of tensor
product type in Sobolev-Slobodecki spaces by various interpolation and
projection techniques, on error estimates for quadrature rules and projection
operators based on hierarchical bases, and on inverse inequalities. The main
focus is directed to applications to discrete conservation laws.

2011-02-15T06:35:00.001-08:00

Where has the time gone…and where does it go?

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2011-02-15T04:22:00.001-08:00

General Techniques for Constructing Variational Integrators. (arXiv:1102.2685v1 [math.NA])

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2011-02-15T04:21:00.001-08:00

Adaptive local basis set for Kohn-Sham density functional theory in a discontinuous Galerkin framework I: Total energy calculation. (arXiv:1102.2520v1 [math.NA])

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2011-02-14T17:29:00.001-08:00

Classifying Papers On Classifying Problems

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